Page 3 - XXIII_Studencka_Sesja_Plakatowa

st
Bad
r
y
alic
me
tod
anie
znych
ierz
w
k
chni
po
mo
Badanie modeli powierzchni krystalicznych metodami dyfrakcyjnymi
eli
d
i
d
a
m
yfrak
m
i
cy
jny
Uk lad pomiarowy Problem fazowy
s
Obrazy dyfrakcyjne zosta ly otrzymane wedle schematu przedstawionego poni˙zej. Obrazy rzeczywiste uzyskano W wyniku dyfrakcji cze´´c informacji zwiazanej ze struktu-

poprzez o´swietlenie modeli powierzchni ´swiat lem projektora. Wytworzone w obu przypadkach obrazy zosta ly ra powierzchni rozpraszajacej jest tracona w wyniku proble-

Wydział Fizyki, nastepnie zarejestrowane przy pomocy kamery. mu fazowego. Zjawisko to jest zwiazane z pomiarem nate˙ze-

nia ´swiat la, kt´ory prowadzi do utraty informacji o jego fazie.
Astronomii
Efekt ten mo˙zna zaobserwowa´c na poni˙zszych rysunkach. Zo-
i Informatyki sta ly przedstawione odpowiednio: obraz sieci rzeczywistej (C)

oraz transformacja obrazu dyfrakcyjnego (D). Jak mo˙zna za-
Stosowanej uwa˙zy´c obrazy te maja podobna symetrie, jednak w wyniku

problemu fazowego jest tracona informacja o strukturze ko-

m´orki elementarnej.
II Pracownia

Fizyczna

Dyfrakcja

XXIII Nate˙zenie ´swiat la rejestrowanego przy pomocy kamery jest kwadratem z modu lu jego amplitudy. Stosujac

przybli˙zenie dalekiego pola oraz korzystajac z okresowo´sci funkcji transmisji maski f(x, y)= f(x + a ,y + a ),
1
2
Studencka jego warto´s´c mo˙zna wyrazi´c przy pomocy r´ownania [1]:

2
Sesja I(x, y)= 1 f(x, y)e −i(k x x+k y y) dxdy · sin 2 2 N (k ,k ) · a sin 2 2 M (k ,k ) · a 2 , (1)

y
y
x
1
x

2
2

1
1
y
y
x
x
Plakatowa R 2 s sin 2 (k ,k ) · a 1 sin 2 (k ,k ) · a 2

gdzie N, M sa liczbami kom´orek elementarnych objetych ´swiat lem lasera, natomiast ca lkowanie przebiega po

31.05-04.06.2021 ca lym obszarze maski. Pierwszy cz lon r´ownania (1) nazywa sie czynnikiem strukturalnym, natomiast drugi

czynnikiem geometrii sieci.
plakat nr
Marcin
Pietruczuk 1 Czynnik strukturalny
Czynnik ten decyduje o wzglednym nate˙zeniu refleks´ow. Jego dzia lanie jest podobne do wykonania trans-

formaty Fouriera funkcji transmisji f(x, y), jednak r´o˙zni sie od niej obszarem ca lkowania. Na poni˙zszych
autor:
rysunkach zosta ly przestawione obraz dyfrakcyjny (A) oraz transformata Fouriera obrazu rzeczywistego (B)
Marcin Pietruczuk sieci heksagonalnej Si(111)7x7. Podobie´nstwo obu tych obraz´ow ukazuje zgodno´s´c z przewidywanym sposobem

dzia lania tego czynnika.

opiekun:
Nazywam się Marcin Pietruczuk i jestem studentem prof. dr hab.

trzeciego roku fizyki. W ramach pracy licencjackiej zaj- Jacek Kołodziej

muję się komputerowym badaniem własności magne-

tycznych materiałów.

W przypadku sieci o prostej budowie kom´orki elementarnej
Warunki Lauego mo˙zliwe jest dok ladne odtworzenie postaci sieci rzeczywistej.

Przyk ladem takiej sieci jest sie´c kwadratowa prosta. Obraz

rzeczywisty tej sieci (E) wraz z transformata Fouriera obrazu

Maksima wia˙zace sie z czynnikiem dyfrakcyjnego (F) zosta ly przedstawione poni˙zej.

geometrii zadaja warunki Lauego

wyra˙zone poprzez r´ownania:

(k ,k ) · a =2πn, (2)
1
y
x
(k ,k ) · a =2πm, (3)
y
x
2
gdzie n i m sa liczbami ca lkowi-

tymi. Zbi´or punkt´ow wyznaczonych
poprzez wektory (k ,k ) spe lniajace
x
y

warunki Lauego nazywany jest siecia
Czynnik geometrii sieci
odwrotna.

W celu sprawdzenia tych warunk´ow

wykonano pomiary d lugo´sci [2] od-

powiednich wektor´ow a rozpinaja- Ze wzgledu na posta´c tego czynnika mo˙zna zauwa˙zy´c, ˙ze jego dzia lanie sprowadza sie do wyr´o˙znienia po lo˙ze´n

i

s
cych sieci rzeczywiste oraz b rozpi- wez l´ow sieci odwrotnej oraz wygaszenia obszar´ow znajdujacych sie pomiedzy nimi. Ostro´´c uzyskanych obraz´ow

i
najacych sieci odwrotne. Zbadanych jest tym wieksza, im wieksza jest liczba kom´orek elementarnych o´swietlonych ´swiat lem lasera (liczby N i M).

2 2
zosta lo dziesie´c r´o˙znych masek , mo- Efekt ten mo˙zna zauwa˙zy´c obserwujac przebieg funkcji g(x) = sin (Nx)/ sin (x):

delujacych sieci proste oraz heksago-
6
nalne. Przy wyznaczaniu iloczyn´ow
skalarnych zosta ly uwzglednione ka- 30

ty pomiedzy odpowiednimi wektora- 20

mi sieci rzeczywistej oraz sieci od- 10
wrotnej. Uzyskana z pomiar´ow sta-
0
la nie wynosi 2π, lecz sprowadza sie
12
do innej warto´sci wynikajacej z geo- 150
N
metrii uk ladu. Dla zbadanych modeli 100
powierzchni, uzyskano ´srednie odchy- g(x) 6

lenie od warto´sci wyznaczonej sta lej 50 12
36
wynoszace 2, 45%. 0

36

1000

Bibliografia 500

0
0 π/2 π 3π/2 2π
x
[1] Z.Postawa J.J. Ko lodziej. Bada-

nie modeli powierzchni krystalicznych
metodami dyfrakcyjnymi. 2008. url:
http://www.2pf.if.uj.edu.pl/
web/ii-pracownia-fizyczna/z17.

[2] The GIMP Development Team.
GIMP. 2019.