Page 12 - XXIII_Studencka_Sesja_Plakatowa
P. 12

DYFRAKCJA PROMIENI X NA KRYSZTALE NaCl












                                                                                                                                                                                                                                      WPROWADZENIE




                                                                                                                                                                                                                                    Uporządkowanie struktur krystalicznych fascynowało naukowców od wie-
                                                                                                                                                                                                                             ków. Początkowo ich badanie mogło odbywać się jedynie poprzez pomiary wy-
                                                                                                                                                                                                                             konywane na kryształach makroskopowych będących w istocie złożonymi stru-

                                                                                                                                                                                                                             kturami. Dokładne poznanie wewnętrznej budowy pozostawało długo poza za-
                                                                                                                                                                                                                             sięgiem, a przełom nastąpił wraz z udanym przeprowadzeniem dyfrakcji pro-

                                                                                                                                                                  Wydział Fizyki,                                            mieni X na krysztale wykonanym przez Paula Knippinga i Waltera Friedricha w
                                                                                                                                                                                                                             1912 roku i podaniem przez Maxa von Laue jego teoretycznego wytłumacze-

                                                                                                                                                                  Astronomii                                                 nia - za te osiągnięcia odebrał on Nagrodę Nobla w dziedzinie Fizyki w 1914
                                                                                                                                                                                                                             roku.  Jednak  podejście  Lauego  nie  było  jedyne,  gdyż  swoją  teorię  rozwinęli

                                                                                                                                                                  i Informatyki                                              William  H.  Bragg  i  William  L.  Bragg  -  laureaci  Nagrody  Nobla  w  1915  roku.
                                                                                                                                                                                                                             Przy założeniu, że kryształ składa się równoległych, równoodległych do siebie
                                                                                                                                                                  Stosowanej                                                 płaszczyzn otrzymali oni warunek na zajście dyfrakcji - współcześnie zapisy-                                        Rysunek 1: Ilustracja Prawa Braggów. (1)
                                                                                                                                                                                                                             wany jest w postaci prawa Braggów:





                                                                                                                                                                  II Pracownia                                                                                                            nλ=2d sinθ,
                                                                                                                                                                                                                                                                                                           hkl


                                                                                                                                                                  Fizyczna
                                                                                                                                                                                                                             gdzie λ to długość fali padającej, θ - kąt odbłysku, n - rząd ugięcia (liczba całkowita), a d  jest odległością międzypłaszczyznową.
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           hkl
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Rysunek 2:                               Rysunek 3:
                                                                                                                                                                                                                                    Równanie to odgrywa kluczową rolę w poniższym doświadczeniu dotyczącym badania struktury pospolitego związku                                                             William Henry Bragg              (2)   William Lawrence Bragg              (3)
                                                                                                                                                                                                                             chemicznego NaCl, będącego głównym składnikiem soli kuchennej.


                                                                                                                                                                  XXIII                                                               METODA EKSPERYMENTALNA




                                                                                                                                                                  Studencka                                                                                                                                                                                                Zaobserwowanie dyfrakcji przy wykorzystaniu promieniowania monochroma-



                                                                                                                                                                  Sesja                                                                                                 Stożek dyfrakcyjny d h2 k2 l2  Stożek dyfrakcyjny d h1 k1 l1                               tycznego oraz monokryształu jest mało prawdopodobne, ponieważ małe jest pra-
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   wdopodobieństwo ustawienia płaszczyzn krystalicznych pod kątami spełniającymi
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   prawo  Bragga.  Obejście  wspomnianego  problemu  gwarantuje  metoda  Debye'a-
                                                                                                                                                                  Plakatowa                                                                                                                    2ϴ 1      2ϴ 2                                                      Scherrera-Hulla  (DSH)  wykorzystująca  badanie  próbek  złożonych  z  tysięcy  kry-
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   stalitów  wielkości  10  μm  -  0.1  μm,  których  płaszczyzny  znajdują  się  w  przypa-

                                                                                                                                                                                                                                 Wiązka padająca λ                                                                                                                 dkowej  orientacji  względem  padającego  promieniowania  -  stworzenie  podobnej
                                                                                                                                                                                                                                                                                                2ϴ 1    2ϴ 2                                                       próbki to, praktycznie rzecz biorąc, sproszkowanie interesującej substancji. Dobrze
                                                                                                                                                                  31.05-04.06.2021                                                                                                                                                                                 określona  długość  fali  promieniowania  padającego  dla  widma  charakterystyczne-

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   go materiału anody lampy rentgenowskiej pozwala między innymi precyzyjnie wy-
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                   znaczyć parametry komórki krystalicznej, w tym stałe sieci krystalicznej, za pomo-
                                                                                                                                                                  plakat nr                                                   Rysunek 4: Ilustracja metody DSH. Wielokąty w centrum rysunku obrazują płaszczyzny krystaliczne. (4)                                 cą analizy uzyskanego dyfraktogramu.
                                                                                    Szymon




                                                                                    Gamrat                                                                        10                                                                  OPIS UKŁADU POMIAROWEGO




                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Eksperyment  wykonano  przy  pomocy  dyfraktometru  proszkowego  Empyrean
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  (PANalytical) z lampą rentgenowską posiadającą anodę miedzianą, pracującego w
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  geometrii Bragga-Brentano.

                                                                                                                                                                  autor:                                                                                                                                                                                          Konfiguracja elementów składowych  dla                           Dla wiązki rozproszonej natomiast:

                                                                                                                                                                    Szymon Gamrat                                                                                                                                                                                 wiązki padającej przedstawiała się na-                                   1. szczeliny Sollera 0.04 rad,
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  stępująco:                                                               2. filtr niklowy,

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                           3. detektor PIXcel3D w trybie 1D
                                                                                                                                                                  opiekun:                                                                                                                                                                                                1. szczeliny Sollera 0.04 rad,                                         Scanning.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          2. szczelina 1/4°,
                         Nazywam się Szymon Gamrat, jestem studentem 3. roku                                                                                        dr hab.                                                                                                                                                                                               3. maska 10 mm,

                         fizyki na Wydziale Fizyki, Astronomii i Informatyki Sto-                                                                                 Stanisław Baran                                                                                                                                                                                         4. szczelina 1/2°.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  Lampa rentgenowska pracowała pod napięciem 40 kV i z natężeniem prądu 40 mA.
                         sowanej  Uniwersytetu  Jagiellońskiego.  Od  dwóch  lat                                                                                                                                                                                                                                                                                  Kąt startowy wynosił 10.0°, końcowy 153.33°, a krok pomiarowy to odpowiednio około

                                                                                                                                                                                                                              Rysunek 5: Dyfraktometr Empyrean (PANalytical) (5)                                Rysunek 6: Szczegółowe ujęcie układu detektującego (6)  0.013°. Każdy pomiar trwał 1 godzinę 49 minut i 53 sekundy.
                         rozwijam  swoje  umiejętności  w  zakresie  fizyki  ekspe-


                         rymentalnej pod opieką dr Eryka Czerwińskiego, a ak-

                                                                                                                                                                       WYZNACZANIE POŁOŻEŃ REFLEKSÓW
                         tualnie  jestem  w  trakcie  kończenia  pracy  licencjackiej



                         dotyczącej  analizy  danych  z  eksperymentu  KLOE  pod                                                                                                                                                                                                               Surowym  wynikiem  pomiaru  dyfraktometru  jest  dyfraktogram  określający  za-
                                                                                                                                                                                                                                                                                       rejestrowaną  intensywność  w  zależności  od  połowy  kąta  rozwarcia  stożka  dyfra-

                         kątem  wyznaczenia  parametrów  łamania  symetrii  CP                                                                                                                                                                                                         kcyjnego   2ϴ. W przypadku próbki NaCl odpowiadający jej dyfraktogram jest wido-
                                                                                                                                                                                                                                                                                       czny na Rysunku 7. - oś pionowa przedstawiona jest w skali logarytmicznej w celu
                         w układach splątanych kaonów. W związku ze współpra-                                                                                                                                                                                                          łatwiejszego zaobserwowania  słabych  refleksów. Tak uzyskane  dane  należało  pod-
                                                                                                                                                                                                                                                                                       dać analizie, by przypisać dany refleks do odpowiedniego kąta ϴ. Wykonano to za
                         cą z dr Czerwińskim odbyłem w zeszłym roku akademic-                                                                                                                                                                                                          pomocą  dopasowania  funkcji  pseudo-Voigt,  a  przykładowy  wynik  dopasowania

                                                                                                                                                                                                                                                                                       przedstawiony  jest  na  Rysunku  8.  Uwagę  zwracają  dające  się  wyróżnić  dwa
                         kim, przed wybuchem pandemii, dwa wyjazdy naukowe                                                                                                                                                                                                             maksima,  których  źródłem  jest  struktura  widma  charakterystycznego  anody  mie-
                                                                                                                                                                                                                                                                                       dzianej użytej w lampie rentgenowskiej. W istocie, pierwszy od lewej odpowiada linii

                         do Laboratori Nazionali di Frascati we Włoszech, w któ-                                                                                                                                                                                                       Kα1  (λ =1.54051Å),  a  drugi  linii  Kα   (λ =1.54433Å),  ale  z  powodu  większej  inten-
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 2
                                                                                                                                                                                                                                                                                       sywności, do dalszej obróbki numerycznej wybrane zostały maksima związane z linią
                         rym wykonywane były niegdyś pomiary we wspomnia-                                                                                                                                                                                                              Kα .
                                                                                                                                                                                                                                                                                            1
                         nym wcześniej eksperymencie. Prócz doświadczalnego                                                                                       Rysunek 7: Dyfraktogram NaCl. Każdy refleks opatrzony jest odpowiadającymi mu wskaźnikami Millera uzyskanymi za pomocą metody graficznej.                                                                                                                                                      Rysunek 8: Przykładowy refleks



                         podejścia do fizyki, niezwykle zajmujące są dla mnie ma-                                                                                         WSKAŹNIKOWANIE PŁASZCZYZN                                                                                                                                       WYZNACZENIE STAŁEJ SIECI



                         tematyczne podstawy wszelkich obowiązujących teorii,                                                                                               Po  uzyskaniu  położeń  refleksów  podjęto

                                                                                                                                                                     próbę  przypisania  odpowiednich  wskaźników                                                                                                                          Stałą  sieci  krystalicznej  wstępnie  oszaco-
                         których zrozumienie staram się równolegle poszerzać                                                                                         Millera do każdego z kątów odbłysku. Wykona-                                                                                                                   wać  można już przy pomocy metody graficznej,

                                                                                                                                                                     no  to  sposobem  graficznym  -  korzystając  ze                                                                                                               lecz  dokładne  jej  obliczenie  należy  do  metody
                         we własnym zakresie. Ponadto, moim naukowym wzo-                                                                                            wzoru Braggów dla każdego refleksu obliczono                                                                                                                   ekstrapolacyjnej.  Poprzez  analizę  niepewności
                                                                                                                                                                     odpowiadającą  mu  odległość  międzypłaszczy-                                                                                                                  systematycznych występujących w eksperymen-

                         rem jest Richard Feynman. Poza fizyką interesuję się li-                                                                                    znową, a następnie umieszczono w postaci po-                                                                                                                   cie, co w szczegółach przedstawia [2], otrzymuje
                                                                                                                                                                     ziomych linii referencyjnych na wykresie. Zakła-
                                                                                                                                                                     dając, że sieć krystaliczna NaCl jest siecią re-                                                                                                               się  wzór  wiążący  doświadczalnie  wyznaczoną
                         teraturą XX. wieku, historią najnowszą, a także szeroko                                                                                     gularną  powierzchniowo  centrowaną  (fcc)  oka-                                                                                                               stałą sieci a, z jej wartością nie obarczoną błę-
                                                                                                                                                                     zuje  się,  że  d   wiąże  się  ze  stałą  sieci  a  i                                                                                                         dami systematycznymi a :
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     0
                                                                                                                                                                                        hkl
                         pojętą  polityką.  W  wolnych  chwilach  wsiadam  do  po-                                                                                   wskaźnikami (hkl) za pomocą wzoru:                                                                                                                                       a=Ka [cos θ/sinθ]+a                        0.
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    2
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                         0
                                                                                                                                                                                                            2 -1/2
                                                                                                                                                                               d =a(h +k +l )                       .
                                                                                                                                                                                               2
                                                                                                                                                                                                      2
                         ciągu byle jakiego, nie dbam o bagaż, nie dbam o bilet,                                                                                                  hkl                                                                                                                                               Prawdziwa stała sieci znaleziona może zostać
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    poprzez dopasowanie powyższej funkcji do da-
                         ściskając w ręku kamyk zielony, patrzę jak wszystko zo-                                                                                    Uwzględniając jedynie refleksy sieci fcc nie ule-                                                                                                               nych  eksperymentalnych  (θ  >30°).  Prawdziwa
                                                                                                                                                                    gające  wygaszeniom  systematycznym  wykre-
                                                                                                                                                                    ślono  teoretyczną  zależność  dla  stowarzyszo-                                                                                                                stała  sieci  dla  NaCl  wynikająca  z  ekspery-
                         staje w tyle.                                                                                                                              nych z nimi płaszczyzn sklasyfikowanych w [1].                                                                                                                  mentu jest równa:
                                                                                                                                                                    Ostatecznie,  znaleziono  ich  punkty  przecięcia
                                                                                                                                                                    ze wspomnianymi liniami d , tak aby układały                                                                                                                              a =(5.6412±0.0006) Å.
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                0
                                                                                                                                                                                                        hkl
                                                                                                                                                                    się  na  jednej  linii  co  wprost  ustaliło  wskaźniki
                                                                                                                                                                    płaszczyzny dla każdego z refleksów.                                                Rysunek 9: Wskaźnikowanie refleksów dyfrakcyjnych                           Wynika ona z ekstrapolacji dopasowanej funkcji                                            Rysunek 10: Zastosowanie metody ekstrapolacyjnej
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    do kąta θ = 90°. Niepewność a  uwzględnia za-
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               0
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    równo niepewności statystyczne z dopasowania,
                                                                                                                                                                          PODSUMOWANIE                                                                                                                                              jak i systematyczne stowarzyszone z a.



                                                                                                                                                                            Korzystając  z  metody  graficznej  udało  się  wywskaźnikować  wszystkie  siedemnaście  zaobserwowa-

                                                                                                                                                                     nych refleksów korzystając z reguł wygaszeń  dla sieci fcc, co jednocześnie potwierdziło hipotezę, że NaCl                                                           BIBLIOGRAFIA
                                                                                                                                                                     posiada sieć regularną powierzchniowo centrowaną. Ponadto, przypisanie odpowiednich płaszczyzn pozwo-
                                                                                                                                                                     liło na wyliczenie stałej krystalicznej a  z dokładnością porównywalną do wcześniejszych eksperymentów. W                                                      [1] Z. Bojarski, E. Łagiewka. Materiały do ćwiczeń z rentgenowskiej analizy strukturalnej. Zeszyt 3. Uniwersytet Śląski, Katowice, 1982.
                                                                                                                                                                                                                        0
                                                                                                                                                                     istocie  można  uznać,  że  znaleziona  stała  sieci  jest  zgodna  w  granicach  niepewności  pomiarowej  z                                                   [2] Z. Bojarski, E. Łagiewka. Materiały do ćwiczeń z rentgenowskiej analizy strukturalnej. Zeszyt 5. Uniwersytet Śląski, Katowice, 1982.
                                                                                                                                                                     wynikami:                                                                                                                                                      [3] W. T. Barrett, W. E. Wallace. Studies of NaCl - KCl Solid Solutions. I. Heats of Formation, Lattice Spacings, Densities, Schottky Defects

                                                                                                                                                                                                       a =(5.640±0.001) Å [3],                                       a =(5.642±0.002) Å [4].                                            and Mutual Solubilities. Journal of the American Chemical Society, 76, 366-369, 1954.
                                                                                                                                                                                                         0
                                                                                                                                                                                                                                                                       0
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    [4] V. S. Urusov, V. V. Blinov. Defect characteristics in solid solutions of NaCl - AgCl. Izvestiya Akademii Nauk SSSR, Seriya Khimicheskaya,
                                                                                                                                                                     Warto ponadto zauważyć, że uzyskany wynik jest dokładniejszy od przytoczonych powyżej.                                                                             12, 278-282, 1970.





                                                                                                                                                            Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki                                       Źródła rysunków:                                                                                                                             (4)  https://lh3.googleusercontent.com/proxy/4WR9eCdg4LbMXB62ouUnIjfX4c1YXEdmq2o3WNwB6YjnYUMLcv5cGiJvmGRQHyPwB5ozN7Sfq4PUy
                                                                                                                                                                                                                                           (1)
                                                                                                                                                                                                                                             https://www.researchgate.net/profile/Sulochanadevi-Baskaran/publication/47418334/figure/fig10/AS:307394417577987@1450299948223/Braggs-law-A-two-dimensional-crystal-lattice-and-a-set-of-
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             A9S6jIYqlwLQM
                                                                                                                                                                                                                                                            imaginary-planes-is.png
                                                                                                                                                            Stosowanej Uniwersytetu Jagiellońskiego                                        (2)  https://www.nobelprize.org/images/wh-bragg-12901-portrait-medium.jpg                                                                    (5)  http://www.2pf.if.uj.edu.pl/documents/74544890/f7bdaef9-b52e-4695-a6b4-9cba3e7233e8
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        (6)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          Dzięki uprzejmości p. Mileny Czubak
                                                                                                                                                                                                                                             https://content.api.news/v3/images/bin/668eb346d688937e5741c22579d0bb43
                                                                                                                                                                                                                                           (3)
                                                                                                                                                      GSEducationalVersion
   7   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17