Page 9 - XXIV Studencka Sesja Plakatowa, II Pracownia Fizyczna, Wydział Fizyki, Astronomii i Informatyki Stosowanej, Uniwersytet Jagielloński w Krakowie

Sprawdzanie prawa Stefana-Boltzmanna i wyznaczanie stałej c we wzorze Plancka

2

Abstrakt

W zależności od właściwości ciał, ich temperatury oraz częstotliwości padającego promieniowania, może być ono pochłaniane lub rozpraszane przez ciała materialne.

Część z nich, podgrzana do temperatury T staje się źródłem promieniowania. Za pomocą optycznych metod pomiaru temperatury oraz podstawowych układów

elektronicznych zbadano zależności opisujące promieniowanie ciała doskonale czarnego, czyli zbadano wzory Stefana - Boltzmanna oraz Plancka.

Wprowadzenie teoretyczne

Ciałem doskonale czarnym nazywamy ciało całkowicie pochłaniające padające na nie promieniowanie, czyli o spektralnym

współczynniku absorpcji = . Modelem ciała doskonale czarnego jest wnęka zaczerniona od wewnątrz, do której przez

bardzo mały otwór dostaje się promieniowanie pochodzące z zewnątrz. Promieniowanie to jest wielokrotnie odbijane przez

ścianki wnęki, ulega rozproszeniu i ostatecznie jest pochłaniane. Możliwość wyjścia promieniowania przez otwór jest
zaniedbywalnie mała. Wnęka ogrzana do temperatury T jest również źródłem promieniowania termicznego, którego minimalna

część może wydostać się przez otwór, nie zaburza to w znaczny sposób równowagi termodynamicznej pomiędzy

promieniowaniem i ścianami wnęki. Gęstość spektralna strumienia energii emitowanej przez ciało doskonale czarne wyraża się

poprzez = ( ), gdzie ( ) to równowagowa spektralna gęstość energii pola promieniowania zależna od temperatury.

Prawo Stefana-Boltzmanna opisuje zależność mocy, jaką Postulat Plancka możliwy jest do wytłumaczenia na bazie kwantowej natury energii

wypromieniowuje ciało doskonale czarne, od temperatury: promieniowania oraz odnosi się do modów (typów drgań pola), które mogą być
obsadzone przez n kwantów promieniowania. Zaproponowany przez Plancka wzór był

UI =A(T − T ) + B(T − T ) remedium na katastrofę w nadfiolecie, która następowała po zastosowaniu formuły
4
4
0
0
gdzie A, B – stałe. Rayleigha -Jeansa:
Całkowita moc dostarczona do układu prądu stałego może ρ = , c - prędkość światła, - stała Boltzmana, = 1,38 x 10 J/K
-23

być zmierzona pośrednio poprzez pomiar napięcia oraz oraz niwelowała problem odbiegania kształtu rozkładu promieniowania z kolei dla

natężenia płynącego przez układ. Jednocześnie, w stanie wysokich częstotliwości dla formuły Wiena:
stacjonarnym taka sama moc jest tracona przez układ przez
proces przewodnictwa cieplnego, względem którego
zachowuje się liniowo oraz poprzez promieniowanie. Dla ρ = − ,

małych wartości napięcia i natężenia, to znaczy dla małych gdzie – częstotliwość, − , h = 6,63 x 10 -34 J s.

temperatur, jesteśmy w stanie zastosować przybliżenie Planck znalazł analityczną postać interpolacji powyższych wzorów poprawną w całym
P = B′R − C , zapisując powyższy wzór w bardziej zwartej zakresie częstotliwości:
n
formie:

R = σT 4 ρ = c 1 , c = , c =
2
1
T

Julia gdzie R to całkowita zdolność emisyjna, −

T
2
Kazimierczak σ – stała Stefana-Boltzmanna, σ = 5,67x108 W/m K 4 Stała c możliwa jest do wyznaczenia za pomocą izochromat - dla jednej wybranej
2
częstotliwości bada się jej widmo emisyjne w zależności od temperatury.

Układ doświadczalny dla prawa Układ doświadczalny dla formuły Plancka Stanowisko

Stefana - Boltzmanna Układ pomiarowy Układ pomiarowy doświadczalne
składający się
z zasilacza (źródło składający się
z zasilacza (źródło
prądowo- prądowo-napięciowe),
napięciowe), lampy
Nazywam się Julia Kazimierczak i jestem studentką fi- żarowej (zakres lampy żarowej/lampy

dopuszczalnych spektralnej rtęciowo-
zyki na WFAIS UJ. napięć 0 – 6[V], kadmowej,
monochromatora
opornika z fotopowielaczem,
Fizykę postrzegam jako fascynującą dziedzinę nauki, R = 0,01 Ω oraz pirometrem
woltomierzy. optycznym

ponieważ opisuje ona prawa rządzące światem i przy- Ze względu na ze znikającym
charakter włóknem oraz
rodą oraz łączy w sobie inne nauki ścisłe. Cieszy mnie, połączenia woltomierzem.
elementów,
kiedy mam możliwość sprawdzenia jej zasad doświad- natężenie prądu
jest w każdym
odcinku układu
czalnie. Uważam, że kwestionowanie (badanie) istnieją- takie same. Opis doświadczenia dla formuły Plancka

cych praw jest dobrym punktem wyjścia do głębszego Pierwotnie na miejscu żarówki ustawiono źródło rtęciowo-kadmowe, aby skalibrować układ. Za pomocą
monochromatora można było obserwować charakterystyczne linie widmowe obu pierwiastków. Następnie
ich zrozumienia. Opis doświadczenia dla prawa Stefana - Boltzmanna dołączono do monochromatora fotopowielacz, który podłączono do woltomierza. Dzięki temu można było

W szkolnej przeszłości brałam udział w projektach rozpoznać główne oraz mniej widoczne linie emisyjne. Sugerując się rozpiską porządkującą zaobserwowane
barwy oraz mniej charakterystyczne widma pierwiastków, przyporządkowano im odpowiednie długości fal.
Do zmiany napięcia na żarówce używano źródła natężenia. Zbyt szybkie zmiany napięcia na żarówce

GRAIL MOONKam oraz EARTHKam Missions, polegają- powodowały brak zgodności punktów pomiarowych na wykresie napięcia na oporniku od napięcia na Jednocześnie odczytywano ze skali monochromatora kąt obrotu pryzmatu. Na podstawie tych danych
stworzono wykres dyspersji monochromatora.
żarówce, stąd ustalono krok pomiarowy co 20s, aby układ osiągnął stan ustalony.

cych na wysłaniu prośby o zrobienie zdjęć wybranych
Przeprowadzono serie pomiarów napięć na żarówce oraz na oporniku R = 0,01 Ω. Mając powyższe wyniki, dla Po skalibrowaniu układu można było zastąpić źródło kadmowo-rtęciowe żarówką. Dla długości fali λ= 548,23
obszarów Ksieżyca za pomocą satelity Ebb oraz Ziemi każdego z pomiarów przeliczono natężenie prądu w układzie, następnie opór odkładający się na żarówce oraz [nm] mierzono temperaturę za pomocą pirometru optycznego oraz programu E4 w zależności od napięcia na

moc dostarczoną do żarówki. Wykreślono wykres mocy żarówki od jej oporu. Promieniowanie można żarówce (ponownie zastosowano sterowanie prądowe). Po przeliczeniu temperatury w stopniach Celsjusza na
z kamery umieszczonej na Międzynarodowej Stacji Ko- zaniedbać w liniowym zakresie wykresu. Po dopasowaniu linii prostej, ekstrapolowano ją na cały zakres stopnie Kelvina, stworzono wykres napięcia od temperatury włókna żarówki. Jako niepewność przyjęto różnicę

pomiarowy - dzięki temu otrzymano moc traconą na żarówce ze względu na przewodnictwo cieplne układu. wskazań pirometru dla kolejno obu zakresów pomiarowych oraz wartości rejestrowanych przez program E4.
smicznej . We wrześniu 2020 r. będąc już studentką UJ

i jednocześnie członkiem Klubu Młodych Odkrywców
Sprawdzanie prawa Stefana –Boltzmanna - wyniki Wyznaczanie stałej c we wzorze Plancka - wyniki
„Kolska Wyspa” wzięłam udział w projekcie organizo- 2

wanym przez ARISS. Celem projektu było uzyskanie

łączności z Międzynarodową Stacją Kosmiczną przez

Współczynniki
telemost i rozmowa członków klubu z dowódcą stacji dopasowania
liniowego dla
Chrisem Cassidy. Na letnich praktykach UJ zapoznałam wspomnianej
zależności
się ze spektrometrią mas jonów wtórnych oraz mikro- przedstawiają się
następująco:

skopią sił atomowych. a = 5,65 ± 0,22 [W/Ω]
b = - 0,64 ± 0,03 [W]

Wykres przedstawiający moc dostarczoną do żarówki od jej oporu dla zakresu Krzywa dyspersji dla światła wzorcowego - lampy kadmowo-
0 – 1,00 [Ω] (po lewej) oraz przybliżenie zakresu 0 - 0,25 [Ω] ukazujące liniową zależność między rtęciowej. Na wykres naniesiono 7 punktów pomiarowych.
2
mocą a oporem (po prawej). Zastosowano fitowanie liniowe y = ax + b. Zastosowano fitowanie nieliniowe y = ax + bx + c.

Wykładnik n we wzorze Stała c we wzorze
2
Stefana – Boltzmanna Plancka:
Dane teoretyczne: Dane teoretyczne:
n = 4 [ ] c = 4,80 x 10 [K s]
-11
2
Dane doświadczalne: Dane doświadczalne:

-11
Otrzymane współczynniki n = 4,32 ± 0,05 [ ] c = 6, 25 ± 0, 49 x 10 [K s]
2
dopasowania krzywej Współczynniki
(z lewej) dopasowania analogicznie
to kolejno: do wykresu to kolejno:
A = 1,03 ± 1,19 x 10 [kg/s]
7
c = 10,42 ± 0,08 [W/Ω] B = 34226,03 ± 2695,60 [K]
n = 4,32 ± 0,05 [ ]
.Wiele
Wykres po ekstrapolacji przedstawiający moc traconą na promieniowanie w Wykres przedstawiający napięcie na żarówce od temperatury. Zastosowano fitowanie nieliniowe ( )−

funkcji temperatury reprezentowanej przez opór. Dopasowana krzywa wyraża punktów pomiarowych nie leży na linii fitu, natomiast większość mieści się w granicy niepewności pomiarowej.
się wzorem: y = c x n

Bibliografia: [1]. www.2pf.if.uj.edu.pl/documents/74544890/82010966/Z11.pdf/ec95499a-e9e7-44bf-aeed-d527ab9028a0 [3].https:pl.wikipedia.org/wiki/StaC582a_Plancka

[2].https:pl.wikipedia.org/wiki/Prawo_Stefana-Boltzmanna [4].https:pl.wikipedia.org/wiki/$\newline $CiaC582o_doskonale_czarne